Какова связь между решеткой и полосой графена?

В полупроводниках структура энергетической зоны электрона определяет диапазон энергий, который электроны допускают и запрещают, а также определяет электрические и оптические свойства полупроводникового материала. Электроны изолированного атома занимают определенную атомную орбиталь, образуя серию дискретных уровней энергии.

Структура решетки графена очень устойчива, а взаимодействие электронов, движущихся по орбите, очень мало, и он обладает отличной электропроводностью. Эта структура приводит к уникальной электронной зонной структуре графена. Как показано на рис. 1 (b), шесть вершин первой зоны Бриллюэна являются точками Ферми (также называемыми точками Дирака или K точками). Валентная зона симметрична относительно Дирака, поэтому в чистом графене электроны и дырки обладают одинаковыми свойствами. То есть вблизи точки Дирака энергия электрона линейно связана с волновым вектором E = VFP = VFhk. Среди них VF - это скорость Ферми, которая составляет примерно 1/300 скорости света, а k - волновой вектор. Следовательно, на электроны около точки K влияет окружающее симметричное потенциальное поле решетки, эффективная статическая масса носителя равна 0, а скорость Ферми близка к скорости света, проявляя релятивистские свойства. Следовательно, электронные свойства вблизи точки K должны описываться уравнением Дирака, а не уравнением Шредингера. Подвижность носителей графена превышает 200000 см2 * В-1 * с-1, а средний свободный пробег электронов в чистом графене порядка субмикрона, что аналогично баллистическому переносу, что является привлекательным при производстве высокоскоростных устройств. потенциал.

Рисунок 1 (а) Схематическая диаграмма кристаллической структуры графена; (б) Трехмерная зонная структура графена; (в) Высокая симметрия и двумерная зонная структура графена в зоне Бриллюэна.

(г) Энергетическая зонная структура вблизи точки Дирака и движение поверхности Ферми с легированием.

Внешний углеродный слой в графене включает 4 электрона, 3 s-электрона (орбиталь в плоскости графена) и p-электрон (π-электрон, орбита, перпендикулярная плоскости графена), а зонная структура графена может быть жесткой. связанное уравнение Гамильтона аппроксимирует соотношение хроматической дисперсии π-полосы в условиях сильной связи:

Где ± 1 соответствует зоне проводимости и валентной зоне, kx и ky - компоненты волнового вектора k, а r0 - энергия перехода между соседними атомами углерода, обычно принимающая значение 2,9-3,1 эВ, a = sqrt (3) ace, Ace = 1.42A - расстояние между атомами углерода. Поскольку каждый атом углерода вносит π-электрон, валентная зона графена просто заполняется, а зона проводимости полностью пуста. Такая поверхность Ферми находится как раз на пересечении зоны проводимости и валентной зоны, так что графен имеет особые свойства, отличные от свойств обычного полупроводника, то есть материала с нулевой запрещенной зоной. Поскольку графен имеет линейную дисперсионную зависимость вблизи точки пересечения K, энергия и импульс π- электронов связаны линейно. Собственные значения энергии релятивистских частиц получаются согласно уравнению Клейна-Гаудена:

Где m0 - эффективная масса, а скорость движения постоянна, очень похожа на фотоны. Итак, p-электроны подходят для релятивистского уравнения Дирака, а не для уравнения Шредингера. P-электрон выглядит как безмассовый фермион Дирака, а пересечение зоны проводимости и валентной зоны называется точкой Дирака. Эта уникальная структура заставляет графен проявлять аномальный полуцелый квантовый эффект Холла с точкой Холла, кратной нечетной квантовой проводимости, и минимальной проводимостью -4e2 / h, когда носители стремятся к нулю; скорость движения электронов составляет примерно 1/300 скорости света, что является самой высокой скоростью передачи среди известных материалов.

Страница содержит содержимое машинного перевода.